2. Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 288 литров она заполняет на 9 минут быстрее, чем первая труба?

Решение:

Пусть \( x \) — производительность второй трубы (литров в минуту). Тогда производительность первой трубы равна \( x - 16 \) литров в минуту.

Время, которое затратила вторая труба на заполнение резервуара: \( \frac{288}{x} \) минут.

Время, которое затратила первая труба на заполнение резервуара: \( \frac{288}{x - 16} \) минут.

По условию, вторая труба заполнила резервуар на 9 минут быстрее первой:

\[ \frac{288}{x - 16} - \frac{288}{x} = 9 \]

Умножим обе части уравнения на \( x(x - 16) \):

\[ 288x - 288(x - 16) = 9x(x - 16) \]

\[ 288x - 288x + 288 \cdot 16 = 9x^2 - 144x \]

\[ 4608 = 9x^2 - 144x \]

Разделим на 9:

\[ 512 = x^2 - 16x \]

\[ x^2 - 16x - 512 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-512) = 256 + 2048 = 2304 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{2304} = 48 \)

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{16 + 48}{2} = \frac{64}{2} = 32 \]

\[ x_2 = \frac{16 - 48}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \]

Так как производительность не может быть отрицательной, вторая труба пропускает 32 литра в минуту.

Ответ: 32 литра в минуту.