4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость одного на 10 км/ч больше скорости второго, поэтому он приехал на 1 час раньше. Найти скорость первого и второго автомобилей, если расстояние между городами 50 км.

Пусть скорость более медленного автомобиля равна x км/ч. Тогда скорость более быстрого — (x + 10) км/ч. По условию более быстрый автомобиль был в пути на 1 час меньше.

Составим уравнение: 50/x − 50/(x + 10) = 1.

Умножим на x(x + 10): 50(x + 10) − 50x = x(x + 10).

Получаем 500 = x² + 10x, то есть x² + 10x − 500 = 0.

Корни: x = −5 ± 5√21. Отрицательная скорость не подходит, поэтому скорость более медленного автомобиля равна 5√21 − 5 км/ч, а более быстрого — 5√21 + 5 км/ч.

Ответ: скорости автомобилей — 5√21 − 5 км/ч и 5√21 + 5 км/ч (примерно 17,9 км/ч и 27,9 км/ч).