4. Длина стороны АВ прямоугольника больше длины стороны ВС на 8 см. Если длину АВ увеличить в 6 раз, а длину ВС увеличить в 10 раз, то получатся равные результаты. Найдите длину АВ.

Решение:

1. Обозначим длину стороны ВС как $$x$$ см.
2. Тогда длина стороны АВ будет $$x + 8$$ см.
3. По условию, если увеличить длину АВ в 6 раз, а длину ВС в 10 раз, результаты будут равны: $$6(x + 8) = 10x$$.
4. Раскроем скобки: $$6x + 48 = 10x$$.
5. Перенесём члены с $$x$$ в одну сторону: $$48 = 10x - 6x$$.
6. Приведём подобные члены: $$48 = 4x$$.
7. Разделим обе части на $$4$$: $$x = \frac{48}{4}$$.
8. Найдём длину ВС: $$x = 12$$ см.
9. Найдём длину АВ: $$x + 8 = 12 + 8 = 20$$ см.

Ответ: Длина стороны АВ равна $$20$$ см.