4. Диагональ прямоугольника образует угол 70° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной прямоугольника. Этот треугольник равнобедренный.

Пусть диагонали пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник AOB, где AB - сторона прямоугольника. OA = OB (половины равных диагоналей). Угол между диагоналями - это угол AOB.

В прямоугольнике диагональ образует угол 70° с одной из сторон. Рассмотрим треугольник ABC, где угол B = 90°. Пусть угол BAC = 70° (угол между диагональю AC и стороной AB). Тогда угол BCA = 90° - 70° = 20°.

Диагонали равны: AC = BD. Точка пересечения О делит их пополам: AO = OC = BO = OD.

Рассмотрим треугольник AOB. Угол OAB = 70°. Угол OBA = угол BCA = 20°.

Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°.

Угол AOB = \( 180° - (70° + 20°) = 180° - 90° = 90° \)

Это острый угол между диагоналями.

Ответ: 90.