2. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Решение:

Диагональ BD делит параллелограмм на два треугольника. Рассмотрим треугольник ABD. Углы треугольника равны 50°, 85° и неизвестному углу. Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол BAD равен:

\[ 180° - (50° + 85°) = 180° - 135° = 45° \]

В параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°.

Угол BCD равен углу BAD, то есть 45°.

Угол ABC и угол ADC равны 180° - 45° = 135°.

Меньший угол параллелограмма равен 45°.

Ответ: 45.