4. Дано: AB || CD (рис. 4.162). Найти: углы ΔCDO.

Решение:

На рис. 4.162 изображены параллельные прямые AB и CD, пересеченные секущими AD и BC. Точка пересечения секущих — O. Угол ∠AOB = 47°.

Так как AB || CD, то ∠OAB = ∠OCD (как накрест лежащие углы при секущей AD) и ∠OBA = ∠ODC (как накрест лежащие углы при секущей BC).

В треугольнике AOB: ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°. Следовательно, ∠OAB + ∠OBA = 180° - 47° = 133°.

В треугольнике CDO: ∠OCD + ∠ODC + ∠COD = 180°.

Углы ∠AOB и ∠COD — вертикальные, поэтому ∠COD = ∠AOB = 47°.

Так как ∠OCD = ∠OAB и ∠ODC = ∠OBA, то ∠OCD + ∠ODC = ∠OAB + ∠OBA = 133°.

В треугольнике CDO: ∠OCD + ∠ODC + ∠COD = 133° + 47° = 180°. Это подтверждает правильность расчетов.

Мы не можем найти конкретные значения углов ∠OCD и ∠ODC, только их сумму. Но если предположить, что треугольник AOB равнобедренный, то ∠OAB = ∠OBA = (180° - 47°)/2 = 133°/2 = 66.5°. Тогда ∠OCD = 66.5° и ∠ODC = 66.5°.

Однако, без дополнительной информации, мы можем лишь сказать, что углы ΔCDO равны ∠OCD, ∠ODC и ∠COD = 47°.

Ответ: ∠COD = 47°. Углы ∠OCD и ∠ODC равны углам ∠OAB и ∠OBA соответственно.