3. Дано: BH = 4 см (рис. 4.161). Найти: AH.

Решение:

На рис. 4.161 изображен прямоугольный треугольник ABC, где BH — высота, проведенная к гипотенузе AC. Угол ∠BCA = 90° - 60° = 30°. В прямоугольном треугольнике BHC, угол ∠HBC = 90° - 30° = 60°. Треугольник ABH — прямоугольный. Угол ∠BAH = 60°, значит, ∠ABH = 30°. В прямоугольном треугольнике ABH, BH является катетом, лежащим напротив угла 30°. Следовательно, AH = 2 * BH. Так как BH = 4 см, то AH = 2 * 4 см = 8 см.

Ответ: AH = 8 см.