4. Что больше — катет или гипотенуза в прямоугольном треугольнике? Почему?

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше каждого из катетов. Это следует из теоремы Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

Так как \( a^2 \) и \( b^2 \) — положительные числа, то \( c^2 \) больше \( a^2 \) и больше \( b^2 \). Следовательно, \( c \) больше \( a \) и больше \( b \).

Также, гипотенуза является стороной, противолежащей прямому углу ( \( 90^ \) ), который является наибольшим углом в прямоугольном треугольнике. Сторона, противолежащая большему углу, всегда больше.

Ответ: Гипотенуза больше катета, потому что она противолежит наибольшему углу (прямому) и следует из теоремы Пифагора.