4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Угол ABD и угол ACD опираются на дугу AD, значит, \( \angle ABD = \angle ACD \).

Угол CAD и угол CBD опираются на дугу CD, значит, \( \angle CBD = \angle CAD = 33° \).

Угол ABC равен сумме углов ABD и CBD: \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \).

Подставим известные значения: \( 38° = \angle ABD + 33° \).

Решим уравнение: \( \angle ABD = 38° - 33° = 5° \).

Ответ: 5°.