4. а) Задайте линейную функцию y = kx формулой, если известно, что ее график параллелен прямой 4x + y + 7 = 0. б) Определите, возрастает или убывает заданная вами линейная функция.

Решение:

а) Нахождение формулы линейной функции:

Прямая \( 4x + y + 7 = 0 \) имеет уравнение \( y = -4x - 7 \). Угловой коэффициент этой прямой равен -4.

Параллельные прямые имеют равные угловые коэффициенты. Так как искомая функция задана формулой \( y = kx \) (что означает, что прямая проходит через начало координат, то есть \( b = 0 \)), то \( k = -4 \).

Следовательно, искомая линейная функция: \( y = -4x \).

б) Определение возрастания или убывания функции:

Угловой коэффициент \( k = -4 \).

Так как \( k < 0 \) (то есть -4 < 0), то линейная функция убывает.

Ответ: а) \( y = -4x \). б) Функция убывает.