4) 3 · 4^x + 3 · 4^{x+1} + 4^{x+2} = 62

Решение:

Вынесем общий множитель \( 4^x \):

\( 3 · 4^x + 3 · 4^x · 4^1 + 4^x · 4^2 = 62 \)

\( 4^x · (3 + 3 · 4 + 16) = 62 \)

\( 4^x · (3 + 12 + 16) = 62 \)

\( 4^x · 31 = 62 \)

\( 4^x = \frac{62}{31} = 2 \)

\( (2^2)^x = 2 \)

\( 2^{2x} = 2^1 \)

Приравниваем показатели степени:

\( 2x = 1 \)

\( x = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( x = \frac{1}{2} \).