2) 49^{x+1} + 55 · 7^{x+1} - 56 = 0

Решение:

Заметим, что \( 49^{x+1} = (7^2)^{x+1} = 7^{2x+2} = (7^{x+1})^2 \).

Пусть \( y = 7^{x+1} \). Тогда уравнение примет вид:

\( y^2 + 55y - 56 = 0 \)

Найдем корни этого квадратного уравнения:

\( D = 55^2 - 4 · 1 · (-56) = 3025 + 224 = 3249 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{3249} = 57 \)

\( y_1 = \frac{-55 + 57}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

\( y_2 = \frac{-55 - 57}{2} = \frac{-112}{2} = -56 \)

Возвращаемся к замене \( y = 7^{x+1} \).

\( 7^{x+1} = 1 \) или \( 7^{x+1} = -56 \)

Так как \( 7^{x+1} > 0 \) для любого \( x \), то \( 7^{x+1} = -56 \) не имеет решений.

Из \( 7^{x+1} = 1 \) следует, что \( x+1 = 0 \), откуда \( x = -1 \).

Ответ: \( x = -1 \).