4) $2\log_{\frac{1}{3}}6-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}400+3\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{45}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $2\log_{\frac{1}{3}}6-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}400+3\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{45}$$ Фото задания

4) $2\log_{\frac{1}{3}}6-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}400+3\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{45}$

Accepted Answer

Применим свойства логарифмов:

\[2\log_{\frac{1}{3}}6-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}400+3\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{45}=\log_{\frac{1}{3}}36-\log_{\frac{1}{3}}20+\log_{\frac{1}{3}}45.\]

\[=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{36\cdot45}{20}\right)=\log_{\frac{1}{3}}81.\]

Так как $81=(\frac{1}{3})^{-4}$, получаем $-4$.

Ответ: $-4$.

4) \(2\log_{\frac{1}{3}}6-\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}400+3\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{45}\)

Ответ: