4. (16) Около шара описан прямой круговой цилиндр, высота которого равна 12. Найдите объём шара, делённый на п.

Решение:

• Если около шара описан прямой круговой цилиндр, то высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус цилиндра равен радиусу шара.
• Высота цилиндра \( h = 12 \).
• Диаметр шара \( D = h = 12 \).
• Радиус шара \( R = \frac{D}{2} = \frac{12}{2} = 6 \).
• Объем шара вычисляется по формуле: \( V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3 \)
• Подставляем значение радиуса: \( V_{шара} = \frac{4}{3} \pi (6)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 216 = 4 \pi \cdot 72 = 288 \pi \)
• Требуется найти объём шара, делённый на \(\pi\): \( \frac{288 \pi}{\pi} = 288 \)

Ответ: 288