3. (16) Площадь большого круга шара равна 36. Найдите объём шара. В ответе укажите V

Решение:

• Площадь большого круга шара равна площади круга: \( S = \pi R^2 = 36 \)
• Отсюда радиус шара: \( R^2 = \frac{36}{\pi} \Rightarrow R = \sqrt{\frac{36}{\pi}} = \frac{6}{\sqrt{\pi}} \)
• Объем шара вычисляется по формуле: \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \)
• Подставляем значение R: \( V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{6}{\sqrt{\pi}}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{216}{\pi\sqrt{\pi}} = \frac{4 \cdot 216}{3 \sqrt{\pi}} = \frac{4 \cdot 72}{\sqrt{\pi}} = \frac{288}{\sqrt{\pi}} \)

Ответ: \( \frac{288}{\sqrt{\pi}} \)