4.1.135. Постройте график функции y = { -1/2*x + 3, если x >= 2, x - 1, если x < 2.

Решение:

Для построения графика функции, состоящей из двух частей, найдём точки для каждой части:

Часть 1: \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) при \( x \ge 2 \)

• При \( x = 2 \): \( y = -\frac{1}{2}(2) + 3 = -1 + 3 = 2 \). Точка: (2, 2).
• При \( x = 4 \): \( y = -\frac{1}{2}(4) + 3 = -2 + 3 = 1 \). Точка: (4, 1).

Часть 2: \( y = x - 1 \) при \( x < 2 \)

• При \( x = 2 \) (граница, не включается): \( y = 2 - 1 = 1 \). Точка: (2, 1) (выколотая).
• При \( x = 0 \): \( y = 0 - 1 = -1 \). Точка: (0, -1).
• При \( x = -2 \): \( y = -2 - 1 = -3 \). Точка: (-2, -3).