39. Из 8 мужчин и 6 женщин необходимо создать такую комиссию, чтобы в её состав входило 2 мужчин и 3 женщины. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой сочетаний.

Количество способов выбрать 2 мужчин из 8:

\[ C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 × 7}{2 × 1} = 28 \]

Количество способов выбрать 3 женщин из 6:

\[ C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 × 5 × 4}{3 × 2 × 1} = 20 \]

Чтобы найти общее количество способов сформировать комиссию, нужно перемножить количество способов выбора мужчин и женщин:

\[ 28 \times 20 = 560 \]

Ответ: 560