35. Сократите дробь \(\frac{a^3 + a^2 - a - 1}{a^2 + 2a + 1}\)

Решение:

Разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: \( a^3 + a^2 - a - 1 = a^2(a + 1) - 1(a + 1) = (a^2 - 1)(a + 1) = (a - 1)(a + 1)(a + 1) \)

Знаменатель: \( a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2 \)

Теперь сократим дробь:

\(\frac{(a - 1)(a + 1)(a + 1)}{(a + 1)^2} = \frac{(a - 1)(a + 1)^2}{(a + 1)^2} = a - 1\)

Ответ: a - 1