38. На электрической плитке мощностью 1200 Вт 2 л воды нагреваются от 20 до 100 °С за 15 мин. Определите КПД плитки.

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) находится по формуле: \( \eta = \frac{Q_{полeзнoe}}{Q_{затраченнoe}} \cdot 100 \% \).

1. Полезная работа (нагрев воды):

Количество теплоты, необходимое для нагрева воды, находится по формуле \( Q_{полeзнoe} = c \cdot m \cdot \Delta T \).

• Масса воды \( m \): \( V = 2 \text{ л} = 0.002 \text{ м}^3 \). Плотность воды \( \rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3 \). \( m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.002 \text{ м}^3 = 2 \text{ кг} \).
• Удельная теплоёмкость воды \( c \approx 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \).
• Изменение температуры \( \Delta T = 100 \text{ °С} - 20 \text{ °С} = 80 \text{ °С} \).

\( Q_{полeзнoe} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °С} = 672000 \text{ Дж} \).

2. Затраченная работа (электрическая энергия):

Электрическая энергия, потреблённая плиткой, равна её мощности, умноженной на время: \( Q_{затраченнoe} = P \cdot t \).

• Мощность плитки \( P = 1200 \text{ Вт} \).
• Время нагрева \( t = 15 \text{ мин} = 15 \cdot 60 \text{ с} = 900 \text{ с} \).

\( Q_{затраченнoe} = 1200 \text{ Вт} \cdot 900 \text{ с} = 1080000 \text{ Дж} \).

3. Расчёт КПД:

\[ \eta = \frac{672000 \text{ Дж}}{1080000 \text{ Дж}} \cdot 100 \% \approx 62.2 \% \]

Ответ: КПД плитки составляет примерно 62.2%.