30. Две проволоки — медная и алюминиевая имеют одинаковую массу. Длина медной проволоки в 10 раз больше длины алюминиевой. Во сколько раз сопротивление медной проволоки больше сопротивления алюминиевой? Плотность меди в 3,3 раза больше плотности алюминия, а удельное сопротивление в 1,65 раз меньше.

Решение:

Обозначим:

• Массу — \( m \).
• Плотность меди — \( \rho_{м} \), алюминия — \( \rho_{ал} \).
• Удельное сопротивление меди — \( \sigma_{м} \), алюминия — \( \sigma_{ал} \).
• Длину медной проволоки — \( L_{м} \), алюминиевой — \( L_{ал} \).
• Площадь поперечного сечения меди — \( S_{м} \), алюминия — \( S_{ал} \).
• Сопротивление медной проволоки — \( R_{м} \), алюминиевой — \( R_{ал} \).

Из условия известно:

• \( m_{м} = m_{ал} = m \)
• \( L_{м} = 10 L_{ал} \)
• \( \rho_{м} = 3.3 \rho_{ал} \)
• \( \sigma_{м} = \frac{1}{1.65} \sigma_{ал} \)

Объём проволоки \( V = \frac{m}{\rho} \).

Площадь поперечного сечения \( S = \frac{V}{L} = \frac{m}{\rho L} \).

Сопротивление \( R = \sigma \frac{L}{S} = \sigma \frac{L}{\frac{m}{\rho L}} = \sigma \frac{L^2 \rho}{m} \).

Теперь найдём отношение сопротивлений:

\[ \frac{R_{м}}{R_{ал}} = \frac{\sigma_{м} \frac{L_{м}^2 \rho_{м}}{m}}{\sigma_{ал} \frac{L_{ал}^2 \rho_{ал}}{m}} = \frac{\sigma_{м}}{\sigma_{ал}} \cdot \frac{L_{м}^2}{L_{ал}^2} \cdot \frac{\rho_{м}}{\rho_{ал}} \]

Подставим известные соотношения:

\[ \frac{R_{м}}{R_{ал}} = \frac{1}{1.65} \cdot (10)^2 \cdot 3.3 = \frac{1}{1.65} \cdot 100 \cdot 3.3 = \frac{330}{1.65} = 200 \]

Ответ: Сопротивление медной проволоки в 200 раз больше сопротивления алюминиевой.