376. Из одной точки O проведены три луча OB, OC и OD так, что ∠BOD=140°, ∠BOC = 100°. Какую градусную меру может иметь угол COD?

Решение:

Возможны два случая расположения луча OC относительно лучей OB и OD:

Случай 1: Луч OC находится внутри угла BOD.

В этом случае \( \angle BOD = \angle BOC + \angle COD \).

\( 140° = 100° + \angle COD \)

\( \angle COD = 140° - 100° = 40° \)

Случай 2: Луч OB находится внутри угла COD.

В этом случае \( \angle COD = \angle COB + \angle BOD \).

\( \angle COD = 100° + 140° = 240° \)

Случай 3: Луч OD находится внутри угла BOC.

В этом случае \( \angle BOC = \angle BOD + \angle DOC \).

\( 100° = 140° + \angle DOC \)

\( \angle DOC = 100° - 140° = -40° \) (невозможно).

Ответ: Угол COD может иметь градусную меру 40° или 240°.