37.13. Постройте график функции y = -x². С помощью графика найдите: а) значения функции при х = -1, х = 1; б) значения аргумента при y = -1; в) значения х, если у < -1, у > -1; г) значения у, если -1 < x < 0.

Чтобы построить график функции $$y = -x^2$$, мы знаем, что это парабола с вершиной в начале координат (0,0), ветви которой направлены вниз. Возьмем несколько точек для построения:

• Если $$x = 0$$, то $$y = -(0)^2 = 0$$. Точка (0, 0).
• Если $$x = 1$$, то $$y = -(1)^2 = -1$$. Точка (1, -1).
• Если $$x = -1$$, то $$y = -(-1)^2 = -1$$. Точка (-1, -1).
• Если $$x = 2$$, то $$y = -(2)^2 = -4$$. Точка (2, -4).
• Если $$x = -2$$, то $$y = -(-2)^2 = -4$$. Точка (-2, -4).

а) Значения функции при $$x=-1$$, $$x=1$$:

• Смотрим на график в точках $$x=-1$$ и $$x=1$$.
• При $$x=-1$$, $$y=-1$$.
• При $$x=1$$, $$y=-1$$.

б) Значения аргумента при $$y=-1$$:

• Проводим горизонтальную линию $$y=-1$$ и смотрим, где она пересекает график.
• График пересекает линию $$y=-1$$ в точках $$x=-1$$ и $$x=1$$.

в) Значения $$x$$, если $$y < -1$$, $$y > -1$$:

• $$y < -1$$: Это те части графика, которые находятся ниже линии $$y=-1$$. Это происходит при $$x < -1$$ или $$x > 1$$.
• $$y > -1$$: Это те части графика, которые находятся выше линии $$y=-1$$. Это происходит при $$-1 < x < 1$$.

г) Значения $$y$$, если $$-1 < x < 0$$:

• Рассматриваем часть графика, где $$x$$ находится между -1 и 0 (не включая -1 и 0).
• При $$x=-1$$, $$y=-1$$. При $$x=0$$, $$y=0$$.
• Значения $$y$$ при $$-1 < x < 0$$ находятся в интервале от -1 до 0 (не включая -1 и 0). То есть, $$-1 < y < 0$$.

Ответ:

• а) При $$x=-1$$ и $$x=1$$, $$y=-1$$.
• б) При $$y=-1$$, $$x=-1$$ или $$x=1$$.
• в) $$y < -1$$ при $$x < -1$$ или $$x > 1$$; $$y > -1$$ при $$-1 < x < 1$$.
• г) При $$-1 < x < 0$$, $$-1 < y < 0$$.