354. в) y=4-x², y=0

Пошаговое решение:

Найдем точки пересечения параболы \( y = 4-x^2 \) с осью \( y=0 \):

\( 4-x^2 = 0 \)

\( x^2 = 4 \)

\( x = ± 2 \)

Таким образом, пределы интегрирования будут от \( -2 \) до \( 2 \).

Площадь (S) равна определенному интегралу от \( y = 4-x^2 \) в пределах от \( x=-2 \) до \( x=2 \).

\( S = \int_{-2}^{2} (4-x^2) dx \)

Первообразная от \( 4-x^2 \) есть \( 4x - \frac{x^3}{3} \).

\( S = \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_{-2}^{2} \)

Подставляем пределы интегрирования:

\( S = (4(2) - \frac{2^3}{3}) - (4(-2) - \frac{(-2)^3}{3}) \)

\( S = (8 - \frac{8}{3}) - (-8 - \frac{-8}{3}) \)

\( S = (8 - \frac{8}{3}) - (-8 + \frac{8}{3}) \)

\( S = 8 - \frac{8}{3} + 8 - \frac{8}{3} \)

\( S = 16 - \frac{16}{3} \)

\( S = \frac{48 - 16}{3} \)

\( S = \frac{32}{3} \)

Ответ: 32/3