354. При каких значениях a имеет смысл выражение: а) √((−a)²); б) √(−a²); в) √((a − 4)²); г) √(a² + 6); д) √(4a² + 4a + 11); е) √(−9a² + 6a − 1)?

Для действительного квадратного корня необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным.

а) (−a)² ≥ 0 при любом действительном a. Подходит любое a ∈ ℝ.

б) −a² ≥ 0 только при a² = 0, то есть при a = 0.

в) (a − 4)² ≥ 0 при любом действительном a. Подходит любое a ∈ ℝ.

г) a² + 6 > 0 при любом действительном a. Подходит любое a ∈ ℝ.

д) 4a² + 4a + 11 = (2a + 1)² + 10 > 0 при любом действительном a. Подходит любое a ∈ ℝ.

е) −9a² + 6a − 1 = −(3a − 1)². Это выражение неотрицательно только при (3a − 1)² = 0, то есть при a = 1/3.

Ответ: а), в), г), д) — любое действительное a; б) a = 0; е) a = 1/3.