353. Имеет ли смысл выражение: а) √(−36); б) −√36; в) √((−0,1)²); г) √((−1)⁷); д) √((−0,4)^(2n)), где n ∈ ℕ; е) √((−1,6)^(2n+3)), где n ∈ ℕ?

В действительных числах квадратный корень определён, если подкоренное выражение неотрицательно.

а) Нет: −36 < 0.

б) Да: −√36 = −6. Знак минус стоит перед корнем.

в) Да: √((−0,1)²) = √0,01 = 0,1.

г) Нет: (−1)⁷ = −1, поэтому подкоренное выражение отрицательно.

д) Да: при натуральном n число 2n чётно, поэтому (−0,4)^(2n) положительно.

е) Нет: 2n + 3 нечётно, поэтому (−1,6)^(2n+3) отрицательно.

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) нет; д) да; е) нет.