35. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°. Сумма углов треугольника равна 180°. Если один угол 90°, а другой 45°, то третий угол равен \( 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \).

Следовательно, треугольник является равнобедренным, и катеты равны.

Если один катет равен 12, то второй катет также равен 12.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = \frac{144}{2} = 72 \]

Ответ: 72