347 В таблице 30 дано совместное распределение двух случайных величин X и Y. б) Найдите условное распределение случайной величины X при условии Y = 0.

Решение:

Условное распределение X при Y=0 находится по формуле: \( P(X=x|Y=0) = \frac{P(X=x, Y=0)}{P(Y=0)} \).

Из Таблицы 30:

P(Y = 0) = \( \frac{4}{9} + \frac{2}{9} + \frac{1}{36} = \frac{16+8+1}{36} = \frac{25}{36} \)

Теперь найдём условные вероятности:

P(X = 0 | Y = 0) = \( \frac{P(X=0, Y=0)}{P(Y=0)} = \frac{4/9}{25/36} = \frac{4}{9} \cdot \frac{36}{25} = \frac{16}{25} \)

P(X = 1 | Y = 0) = \( \frac{P(X=1, Y=0)}{P(Y=0)} = \frac{2/9}{25/36} = \frac{2}{9} \cdot \frac{36}{25} = \frac{8}{25} \)

P(X = 2 | Y = 0) = \( \frac{P(X=2, Y=0)}{P(Y=0)} = \frac{1/36}{25/36} = \frac{1}{25} \)

Ответ: Условное распределение X при Y=0: P(X=0|Y=0) = 16/25, P(X=1|Y=0) = 8/25, P(X=2|Y=0) = 1/25.