347 В таблице 30 дано совместное распределение двух случайных величин X и Y. а) Найдите распределение каждой из них.

Решение:

Для нахождения распределения случайной величины X, нужно просуммировать вероятности по каждой строке. Для нахождения распределения случайной величины Y, нужно просуммировать вероятности по каждому столбцу.

Распределение X (Таблица 30):

P(X = 0) = \( \frac{4}{9} + \frac{2}{9} + \frac{1}{36} = \frac{16+8+1}{36} = \frac{25}{36} \)

P(X = 1) = \( \frac{2}{9} + \frac{1}{18} + 0 = \frac{4+1}{18} = \frac{5}{18} \)

P(X = 2) = \( \frac{1}{36} + 0 + 0 = \frac{1}{36} \)

Распределение Y (Таблица 30):

P(Y = 0) = \( \frac{4}{9} + \frac{2}{9} + \frac{1}{36} = \frac{16+8+1}{36} = \frac{25}{36} \)

P(Y = 1) = \( \frac{2}{9} + \frac{1}{18} + 0 = \frac{4+1}{18} = \frac{5}{18} \)

P(Y = 2) = \( \frac{1}{36} + 0 + 0 = \frac{1}{36} \)

Ответ: Распределение X и Y для Таблицы 30 представлено выше.