34. Алексей старше Павла, но младше Сергея. Юрий не старше Алексея. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Юрий и Сергей одного возраста. 2) Сергей самый старший из указанных четырёх мальчиков. 3) Павел и Алексей одного возраста. 4) Сергей старше Павла.

Решение:

Обозначим возраст мальчиков:

• Алексей: А
• Павел: П
• Сергей: С
• Юрий: Ю

Из условия задачи:

• А > П
• А < С
• Ю ≤ А

Это означает, что:

• П < А ≤ С
• Ю ≤ А < С

Итак, мы имеем:

• Сергей самый старший (С > А, а А > П, и Ю ≤ А, следовательно С > Ю).
• Алексей старше Павла (А > П).
• Юрий не старше Алексея (Ю ≤ А).

Рассмотрим утверждения:

1. Неверно. Нет информации, что Юрий и Сергей одного возраста.
2. Верно. Сергей старше Алексея, а Алексей старше Павла. Юрий не старше Алексея, значит, Сергей старше всех.
3. Неверно. Нет информации, что Павел и Алексей одного возраста. Алексей старше Павла.
4. Верно. Сергей старше Алексея, а Алексей старше Павла, значит, Сергей старше Павла.

Ответ: 2, 4