32. В классе 30 учащихся, 12 из них после школы занимаются в спортивной секции, а 15 человек учатся в музыкальной школе. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся, который учится в музыкальной школе, занимается в спортивной секции. 2) Найдётся 3 учащихся, которые не занимаются в спортивной секции и не учатся в музыкальной школе. 3) Найдётся 14 учащихся, которые и учатся в музыкальной школе, и занимаются в спортивной секции. 4) Меньше 13 учащихся и занимаются в спортивной секции, и учатся в музыкальной школе.

Question

32. В классе 30 учащихся, 12 из них после школы занимаются в спортивной секции, а 15 человек учатся в музыкальной школе. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся, который учится в музыкальной школе, занимается в спортивной секции. 2) Найдётся 3 учащихся, которые не занимаются в спортивной секции и не учатся в музыкальной школе. 3) Найдётся 14 учащихся, которые и учатся в музыкальной школе, и занимаются в спортивной секции. 4) Меньше 13 учащихся и занимаются в спортивной секции, и учатся в музыкальной школе.

Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Всего учащихся: 30.
Занимаются в спортивной секции: 12.
Учатся в музыкальной школе: 15.

Пусть x — число учащихся, которые занимаются в спортивной секции И учатся в музыкальной школе.

Тогда:

Число учащихся, занимающихся только в спортивной секции: 12 - x.
Число учащихся, учатся только в музыкальной школе: 15 - x.
Число учащихся, не занимающихся ни в спортивной секции, ни в музыкальной школе: 30 - (12 - x) - (15 - x) - x = 30 - 12 + x - 15 + x - x = 3 + x.

Рассмотрим утверждения:

Неверно. Не все, кто учится в музыкальной школе, занимаются в спортивной секции.
Неверно. Число таких учащихся равно 3 + x. Поскольку x ≥ 0, то это число не может быть ровно 3, оно может быть 3 только при x=0. Но x=0 означает, что никто не занимается и тем, и другим, тогда в классе 12+15=27 человек, а не 30.
Неверно. Число учащихся, которые и учатся в музыкальной школе, и занимаются в спортивной секции, равно x. Максимальное значение x может быть min(12, 15) = 12. Тогда 14 не найдётся.
Верно. Число учащихся, которые занимаются в спортивной секции и учатся в музыкальной школе, равно x. Минимальное число учащихся, занимающихся и тем, и другим, равно: 12 + 15 - 30 = -3, что невозможно. Следовательно, x ≥ 0. Максимальное значение x = 12. Тогда в классе 12+15-12=15 учатся в муз. школе, 12-12=0 в спорт. секции, 30-15=15 не учатся в муз. школе. 30 - (12 - x) - (15 - x) - x = 3 + x. Если x = 0, то 3 человека не занимаются ни тем, ни другим. Если x = 12, то 12+15-12 = 15 в муз. школе, 12-12 = 0 в спорт. секции, 30-15=15 не в муз. школе. 30 - 0 - (15) - 12 = 3. 3 + x = 3 + 12 = 15. Если x = 0, то 3 человека. Если x=12, то 15 человек. Утверждение «меньше 13» истинно, так как x может быть от 0 до 12.

Ответ: 4