Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 338. Решить уравнение: 1) \(\lg(x-1)-\lg(2x-11)=\lg2\); 2) \(\lg(3x-1)-\lg(x+5)=\lg5\); 3) \(\log_3(x^3-x)-\log_3 x=\log_3…Фото задания

Ответ:

  1. ОДЗ: \(x>\frac{11}{2}\). Объединяем логарифмы: \(\frac{x-1}{2x-11}=2\). Тогда \(x-1=4x-22\), откуда \(x=7\); ОДЗ соблюдена.
  2. ОДЗ: \(x>\frac13\). Получаем \(\frac{3x-1}{x+5}=5\), откуда \(3x-1=5x+25\) и \(x=-13\). Это значение не входит в ОДЗ, поэтому решений нет.
  3. ОДЗ требует \(x>1\). Объединяем логарифмы: \(\frac{x^3-x}{x}=3\), то есть \(x^2-1=3\). Получаем \(x=\pm2\); ОДЗ удовлетворяет только \(x=2\).

Ответ: 1) 7; 2) решений нет; 3) 2.