337. Решить уравнение: 1) \(\log_2(x-5)+\log_2(x+2)=3\); 2) \(\log_3(x-2)+\log_3(x+6)=2\); 3) \(\lg(x+\sqrt3)+\lg(x-\sqrt3)=0\); 4) \(\lg(x-1)+\lg(x+1)=0\).

1. ОДЗ: \(x>5\). Объединяем логарифмы: \((x-5)(x+2)=2^3=8\). Отсюда \(x^2-3x-18=0\), корни \(6\) и \(-3\). ОДЗ удовлетворяет только \(x=6\).
2. ОДЗ: \(x>2\). Получаем \((x-2)(x+6)=3^2=9\), то есть \(x^2+4x-21=0\). Корни \(3\) и \(-7\); подходит только \(x=3\).
3. ОДЗ: \(x>\sqrt3\). Тогда \((x+\sqrt3)(x-\sqrt3)=1\), откуда \(x^2-3=1\), \(x=\pm2\). ОДЗ удовлетворяет только \(x=2\).
4. ОДЗ: \(x>1\). Получаем \((x-1)(x+1)=1\), то есть \(x^2=2\). Из корней \(\pm\sqrt2\) подходит \(x=\sqrt2\).

Ответ: 1) 6; 2) 3; 3) 2; 4) \(\sqrt2\).