324. Отметьте на координатной плоскости точки М (6; 6), N(-2; 2), K(4; 1) и Р(-2; 4). Проведите прямые MN и КР. Найдите координаты точки пересечения: а) прямых MN и КР; б) прямой MN с осью абсцисс; в) прямой КР с осью ординат.

Решение:

1. Построение точек и прямых:
Отметьте точки M(6; 6), N(-2; 2), K(4; 1), P(-2; 4) на координатной плоскости. Проведите прямую MN и прямую KP.

2. Уравнения прямых:

Прямая MN проходит через точки M(6; 6) и N(-2; 2).
Найдем угловой коэффициент \( k_{MN} \):
\[ k_{MN} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 6}{-2 - 6} = \frac{-4}{-8} = 0.5 \]
Уравнение прямой MN: \( y - y_1 = k_{MN}(x - x_1) \)
\[ y - 6 = 0.5(x - 6) \]
\[ y - 6 = 0.5x - 3 \]
\[ y = 0.5x + 3 \]

Прямая KP проходит через точки K(4; 1) и P(-2; 4).
Найдем угловой коэффициент \( k_{KP} \):
\[ k_{KP} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 1}{-2 - 4} = \frac{3}{-6} = -0.5 \]
Уравнение прямой KP: \( y - y_1 = k_{KP}(x - x_1) \)
\[ y - 1 = -0.5(x - 4) \]
\[ y - 1 = -0.5x + 2 \]
\[ y = -0.5x + 3 \]

3. Нахождение точек пересечения:

а) Пересечение прямых MN и KP:
Приравняем уравнения прямых:
\[ 0.5x + 3 = -0.5x + 3 \]
\[ x + 3 = -x + 3 \]
\[ 2x = 0 \]
\[ x = 0 \]
Подставим \( x = 0 \) в любое уравнение, например, \( y = 0.5x + 3 \):
\[ y = 0.5(0) + 3 = 3 \]
Точка пересечения: (0; 3).

б) Пересечение прямой MN с осью абсцисс (ось X):
На оси абсцисс \( y = 0 \). Подставим в уравнение прямой MN:
\[ 0 = 0.5x + 3 \]
\[ -0.5x = 3 \]
\[ x = \frac{3}{-0.5} = -6 \]
Точка пересечения: (-6; 0).

в) Пересечение прямой KP с осью ординат (ось Y):
На оси ординат \( x = 0 \). Подставим в уравнение прямой KP:
\[ y = -0.5(0) + 3 \]
\[ y = 3 \]
Точка пересечения: (0; 3).

Ответ: а) (0; 3); б) (-6; 0); в) (0; 3).