319. Задуманное натуральное двузначное число оканчивается цифрой 5. Если цифры в этом числе переставить, то получится число на 27 больше задуманного. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число состоит из цифр \( x \) (десятки) и \( 5 \) (единицы). Тогда число можно записать как \( 10x + 5 \).

Если переставить цифры, то число будет состоять из \( 5 \) (десятки) и \( x \) (единицы), то есть \( 50 + x \).

По условию, новое число на 27 больше задуманного:

\[ (50 + x) - (10x + 5) = 27 \]

Раскроем скобки:

\[ 50 + x - 10x - 5 = 27 \]

\[ 45 - 9x = 27 \]

\[ 9x = 45 - 27 \]

\[ 9x = 18 \]

\[ x = 2 \]

Задуманное число: \( 10x + 5 = 10 \cdot 2 + 5 = 25 \).

Проверка: Переставленные цифры дают число 52. \( 52 - 25 = 27 \). Условие выполняется.

Ответ: 25