320. \( \sqrt{(-5)^6 \cdot 0,1^2} \)

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем, используя свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m } \) и \( (ab)^n = a^n b^n \).

\[ (-5)^6 = ((-5)^3)^2 \] или \( (-5)^6 = (5^3)^2 = 5^6 \]

И \( 0,1^2 = (10^{-1})^2 = 10^{-2} \).

Выражение становится:

\[ \sqrt{5^6 \cdot 10^{-2}} \]

Теперь извлечём корень:

\[ \sqrt{5^6 \cdot 10^{-2}} = \sqrt{(5^3)^2 \cdot (10^{-1})^2} = 5^3 \cdot 10^{-1} = 125 \cdot 0,1 = 12,5 \]