31. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

Решение:

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся пополам.
• Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.
• Одна диагональ (d1) равна 6. Половина этой диагонали равна 6 / 2 = 3.
• Сторона ромба (a) равна 5.
• В прямоугольном треугольнике катеты - это половины диагоналей, а гипотенуза - сторона ромба.
• Найдем вторую диагональ (d2), используя теорему Пифагора: (d1/2)² + (d2/2)² = a².
• 3² + (d2/2)² = 5².
• 9 + (d2/2)² = 25.
• (d2/2)² = 25 - 9 = 16.
• d2/2 = √16 = 4.
• Вторая диагональ d2 = 4 * 2 = 8.
• Площадь ромба вычисляется по формуле: S = (d1 * d2) / 2.
• S = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24.

Ответ: 24