31. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 20, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 24 и 10.

1. Радиус окружности R можно найти по теореме Пифагора, используя хорду AB и расстояние до нее: R^2 = (AB/2)^2 + 24^2 = (20/2)^2 + 24^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676. Следовательно, R = sqrt(676) = 26.
2. Теперь найдем длину хорды CD, используя радиус R и расстояние до нее: (CD/2)^2 + 10^2 = R^2 = 26^2. (CD/2)^2 + 100 = 676. (CD/2)^2 = 576. CD/2 = sqrt(576) = 24. CD = 2 * 24 = 48.