31. На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,4 кН/м при поднятии вертикально вверх рыбы массой 200 г?

Решение:

При поднятии рыбы леска растянется под действием силы тяжести рыбы. Используем закон Гука: \( F = kx \), где \( F \) — сила, \( k \) — жесткость, \( x \) — удлинение.

Сила, действующая на леску, равна силе тяжести рыбы: \( F = mg \).

Переведем единицы измерения в СИ:

• Жесткость \( k = 0,4 \) кН/м = \( 0,4 \) * 1000 Н/м = \( 400 \) Н/м.
• Масса рыбы \( m = 200 \) г = \( 0,2 \) кг.
• Ускорение свободного падения \( g \) ≈ \( 10 \) м/с².

Найдем силу тяжести:

\[ F = mg = 0,2 \(\text{ кг}\) \(\cdot\) 10 \(\text{ м/с²}\) = 2 \) Н.

Теперь найдем удлинение \( x \):

\[ x = \(\frac{F}{k}\) = \(\frac{2 \text{ H}}{400 \text{ Н/м}}\) = 0,005 \) м.

Переведем удлинение в сантиметры:

\[ x = 0,005 \(\text{ м}\) \(\cdot\) 100 \(\text{ см/м}\) = 0,5 \) см.

Ответ: 5 см