302. Постройте график функции, заданной формулой y = -0,5х. С помощью графика найдите: а) значение y, соответствующее х, равному -2; 4; 1; б) при каком х значение y равно -1; 0: 2,5.

Задание 302. График линейной функции

Построение графика y = -0,5х

Это линейная функция вида y = kx, график которой — прямая, проходящая через начало координат. Коэффициент k = -0,5 (или -1/2) показывает, что при увеличении x на 2, y уменьшается на 1, или наоборот.

Найдем две точки:

• При x = 0, y = -0,5 × 0 = 0. Точка (0, 0).
• При x = 2, y = -0,5 × 2 = -1. Точка (2, -1).

а) Значения y при заданных x

Чтобы найти значение y, нужно провести вертикальную линию от нужного значения x до пересечения с графиком, а затем провести горизонтальную линию до оси y.

• При x = -2: y = -0,5 × (-2) = 1.
• При x = 4: y = -0,5 × 4 = -2.
• При x = 1: y = -0,5 × 1 = -0,5.

б) Значения x при заданных y

Чтобы найти значение x, нужно провести горизонтальную линию от нужного значения y до пересечения с графиком, а затем провести вертикальную линию до оси x.

• При y = -1: -1 = -0,5x → x = −1 / −0,5 = 2.
• При y = 0: 0 = -0,5x → x = 0.
• При y = 2,5: 2,5 = -0,5x → x = 2,5 / −0,5 = -5.

Ответ: а) при x = -2, y = 1; при x = 4, y = -2; при x = 1, y = -0,5. б) при y = -1, x = 2; при y = 0, x = 0; при y = 2,5, x = -5.