301. (Для работы в парах.) Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой симметричен графику функции y = 9x: а) относительно оси х; б) относительно оси у. 1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б) и выполните их. 2) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.

Задание 301. Симметричные графики

Симметрия графика функции относительно осей означает, что для каждой точки (x, y) на исходном графике существует соответствующая точка на симметричном графике.

а) Симметрия относительно оси х

График функции y = 9x — это прямая, проходящая через начало координат. Если график функции y = f(x) симметричен относительно оси x, то для каждой точки (x, y) на исходном графике точка (x, -y) должна принадлежать новому графику. Это соответствует функции вида y = -f(x).

Для функции y = 9x, симметричная относительно оси x функция будет иметь вид:

\( y = -(9x) \)

\( y = -9x \)

б) Симметрия относительно оси у

Если график функции y = f(x) симметричен относительно оси y, то для каждой точки (x, y) на исходном графике точка (-x, y) должна принадлежать новому графику. Это соответствует функции вида y = f(-x).

Для функции y = 9x, симметричная относительно оси y функция будет иметь вид:

\( y = 9(-x) \)

\( y = -9x \)

Интересный факт: В данном случае, при симметрии относительно оси x и оси y, мы получили одну и ту же формулу y = -9x. Это происходит потому, что прямая пропорциональность y = kx, где k ≠ 0, всегда проходит через начало координат, и ее симметричные образы относительно обеих осей совпадают.

Ответ: а) y = -9x; б) y = -9x.