3. За 5 ч по течению реки лодка проходит тот же путь, что за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения 3 км/ч.

Решение:

1. Пусть собственная скорость лодки равна \( v \) км/ч.
2. Скорость лодки по течению: \( v + 3 \) км/ч.
3. Скорость лодки против течения: \( v - 3 \) км/ч.
4. Расстояние, пройденное по течению: \( 5(v + 3) \) км.
5. Расстояние, пройденное против течения: \( 6(v - 3) \) км.
6. По условию задачи составляем уравнение: \( 5(v + 3) = 6(v - 3) \).
7. Раскроем скобки: \( 5v + 15 = 6v - 18 \).
8. Перенесём члены с \( v \) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \( 15 + 18 = 6v - 5v \).
9. \( 33 = v \).
10. Собственная скорость лодки равна 33 км/ч.

Ответ: 33 км/ч.