3. Выполните умножение: a) (a-5) (а - 3); б) (5x + 4) (2x – 1); в) (3р + 2с) (2p + 4c); г) (b-2) (b² + 2b - 3).

Решение:

Применим правило умножения многочленов (каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго):

1. а) \( (a-5)(a-3) = a · a + a · (-3) + (-5) · a + (-5) · (-3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15 \)
2. б) \( (5x + 4)(2x - 1) = 5x · 2x + 5x · (-1) + 4 · 2x + 4 · (-1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4 \)
3. в) \( (3p + 2c)(2p + 4c) = 3p · 2p + 3p · 4c + 2c · 2p + 2c · 4c = 6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2 \)
4. г) \( (b-2)(b^2 + 2b - 3) = b · b^2 + b · 2b + b · (-3) + (-2) · b^2 + (-2) · 2b + (-2) · (-3) \)
   \( = b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6 = b^3 + (2b^2 - 2b^2) + (-3b - 4b) + 6 = b^3 - 7b + 6 \)

Ответ: а) a² - 8a + 15; б) 10x² + 3x - 4; в) 6p² + 16pc + 8c²; г) b³ - 7b + 6.