3. Выполните действия: а) \( 6 \frac{3}{11} - 2 \frac{7}{11} \); б) \( 4 \frac{5}{9} + 2 \frac{7}{9} \); в) \( 6 \frac{2}{7} \cdot \frac{4}{11} \)

Решение:

а) \( 6 \frac{3}{11} - 2 \frac{7}{11} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 6 \frac{3}{11} = \frac{6 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{69}{11} \), \( 2 \frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{29}{11} \)
2. Выполним вычитание: \( \frac{69}{11} - \frac{29}{11} = \frac{69 - 29}{11} = \frac{40}{11} \)
3. Переведём в смешанное число: \( \frac{40}{11} = 3 \frac{7}{11} \)

б) \( 4 \frac{5}{9} + 2 \frac{7}{9} \)

1. Сложим целые части: \( 4 + 2 = 6 \)
2. Сложим дробные части: \( \frac{5}{9} + \frac{7}{9} = \frac{5 + 7}{9} = \frac{12}{9} \)
3. Упростим дробную часть: \( \frac{12}{9} = 1 \frac{3}{9} = 1 \frac{1}{3} \)
4. Сложим целую и дробную части: \( 6 + 1 \frac{1}{3} = 7 \frac{1}{3} \)

в) \( 6 \frac{2}{7} \cdot \frac{4}{11} \)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 6 \frac{2}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{44}{7} \)
2. Выполним умножение: \( \frac{44}{7} \cdot \frac{4}{11} = \frac{44 \cdot 4}{7 \cdot 11} \)
3. Сократим дробь: \( \frac{44 \cdot 4}{7 \cdot 11} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 1} = \frac{16}{7} \)
4. Переведём в смешанное число: \( \frac{16}{7} = 2 \frac{2}{7} \)

Ответ: а) \( 3 \frac{7}{11} \); б) \( 7 \frac{1}{3} \); в) \( 2 \frac{2}{7} \).