3). Вычислите: а). \( 6^{15} \cdot 6^{11} \); б). \( \frac{3^{11} \cdot 27}{9^6} \).

Решение:

1. а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( 6^{15} \cdot 6^{11} = 6^{15+11} = 6^{26} \)
2. б) Представим числа в виде степени с основанием 3: \( 27 = 3^3 \) и \( 9 = 3^2 \).
   Тогда выражение примет вид: \( \frac{3^{11} \cdot 3^3}{(3^2)^6} = \frac{3^{11+3}}{3^{2\cdot 6}} = \frac{3^{14}}{3^{12}} \)
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( 3^{14-12} = 3^2 = 9 \)

Ответ: а) \( 6^{26} \); б) \( 9 \).