3. Вычислите: 2 : 2 2/3 + 1 4/5 · 3 1/3 - 2 5/6.

Задание 3. Вычисления с дробями

Вычислим по частям, соблюдая порядок действий (деление и умножение выполняются перед сложением и вычитанием).

1. Первое действие: \( 2 : 2\frac{2}{3} \)
2. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{2}{3} = \frac{2\times3+2}{3} = \frac{8}{3} \)
3. Выполним деление: \( 2 : \frac{8}{3} = 2 \cdot \frac{3}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)
4. Второе действие: \( 1\frac{4}{5} \cdot 3\frac{1}{3} \)
5. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{4}{5} = \frac{1\times5+4}{5} = \frac{9}{5} \) и \( 3\frac{1}{3} = \frac{3\times3+1}{3} = \frac{10}{3} \)
6. Выполним умножение: \( \frac{9}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{9^3}{5^1} \cdot \frac{10^2}{3^1} = 3 \cdot 2 = 6 \)
7. Третье действие: теперь выполним сложение и вычитание, используя результаты предыдущих действий: \( \frac{3}{4} + 6 - 2\frac{5}{6} \)
8. Приведём \( 2\frac{5}{6} \) к неправильной дроби: \( 2\frac{5}{6} = \frac{2\times6+5}{6} = \frac{17}{6} \)
9. Выполним сложение: \( \frac{3}{4} + 6 = 6\frac{3}{4} \)
10. Приведём \( 6\frac{3}{4} \) к неправильной дроби: \( 6\frac{3}{4} = \frac{6\times4+3}{4} = \frac{27}{4} \)
11. Выполним вычитание: \( \frac{27}{4} - \frac{17}{6} \)
12. Приведём дроби к общему знаменателю 12: \( \frac{27}{4} = \frac{27\times3}{4\times3} = \frac{81}{12} \) и \( \frac{17}{6} = \frac{17\times2}{6\times2} = \frac{34}{12} \)
13. Вычтем: \( \frac{81}{12} - \frac{34}{12} = \frac{47}{12} \)
14. Переведём в смешанное число: \( \frac{47}{12} = 3\frac{11}{12} \)

Ответ: \( 3\frac{11}{12} \).