3. Вычислите: 1) 6P11-P10 139 2) C 4. A 6

Решение:

1) Вычисление выражения \( \frac{6P_{11}-P_{10}}{13P_9} \)

Используем формулу для числа размещений \( P_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!} \).

\( P_{11} = \frac{11!}{(11-11)!} = \frac{11!}{0!} = 11! \)

\( P_{10} = \frac{10!}{(10-10)!} = \frac{10!}{0!} = 10! \)

\( P_9 = \frac{9!}{(9-9)!} = \frac{9!}{0!} = 9! \)

Теперь подставим в выражение:

\( \frac{6 \cdot 11! - 10!}{13 \cdot 9!} \)

Вынесем общие множители:

\( 11! = 11 \cdot 10! \)

\( \frac{6 \cdot 11 \cdot 10! - 10!}{13 \cdot 9!} = \frac{10!(6 \cdot 11 - 1)}{13 \cdot 9!} = \frac{10!(66 - 1)}{13 \cdot 9!} = \frac{10! \cdot 65}{13 \cdot 9!} \)

Учтём, что \( 10! = 10 \cdot 9! \) и \( 65 = 5 \cdot 13 \).

\( \frac{10 \cdot 9! \cdot 5 \cdot 13}{13 \cdot 9!} \)

Сократим \( 9! \) и \( 13 \):

\( 10 \cdot 5 = 50 \)

1) Ответ: 50

2) Вычисление выражения \( \frac{C_{4}^{2}}{A_{6}^{4}} \)

Используем формулы для числа сочетаний \( C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) и числа размещений \( A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!} \).

\( C_{4}^{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6 \)

\( A_{6}^{4} = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1} = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360 \)

Теперь вычислим дробь:

\( \frac{C_{4}^{2}}{A_{6}^{4}} = \frac{6}{360} \)

Сократим дробь:

\( \frac{6}{360} = \frac{1}{60} \)

2) Ответ: \( \frac{1}{60} \).