3) Вычислить при \( c = 18 \)

Решение:

Вычислим значение выражения:

\[ \frac{(6^6 : c^3) \cdot c^{18} \cdot c^7 \cdot ((2c)^5)^3 \cdot (2c)^4}{2^{19} \cdot c^{18} \cdot (2^{15} : c^7) \cdot c^{21} \cdot c^{17}} \]

Подставим \( c = 18 \):

\[ \frac{(6^6 : 18^3) \cdot 18^{18} \cdot 18^7 \cdot ((2 \cdot 18)^5)^3 \cdot (2 \cdot 18)^4}{2^{19} \cdot 18^{18} \cdot (2^{15} : 18^7) \cdot 18^{21} \cdot 18^{17}} \]

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[ \frac{6^6 \cdot 18^{18} \cdot 18^7 \cdot (36^5)^3 \cdot 36^4}{18^3 \cdot 2^{19} \cdot 2^{15} \cdot 18^{-7} \cdot 18^{21} \cdot 18^{17}} \]

\( \frac{6^6 \cdot 18^{18+7} \cdot 36^{15} \cdot 36^4}{18^3 \cdot 2^{19+15} \cdot 18^{-7+21+17}} \)

\[ \frac{6^6 \cdot 18^{25} \cdot 36^{19}}{18^3 \cdot 2^{34} \cdot 18^{31}} \]

Представим \( 6 = 2 \cdot 3 \) и \( 36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2 \) и \( 18 = 2 \cdot 3^2 \):

\[ \frac{(2 \cdot 3)^6 \cdot (2 \cdot 3^2)^{25} \cdot (2^2 \cdot 3^2)^{19}}{(2 \cdot 3^2)^3 \cdot 2^{34} \cdot (2 \cdot 3^2)^{31}} \]

\( \frac{2^6 \cdot 3^6 \cdot 2^{25} \cdot 3^{50} \cdot 2^{38} \cdot 3^{38}}{2^3 \cdot 3^{6} \cdot 2^{34} \cdot 2^{31} \cdot 3^{62}} \)

\[ \frac{2^{6+25+38} \cdot 3^{6+50+38}}{2^{3+34+31} \cdot 3^{6+62}} \]

\( \frac{2^{69} \cdot 3^{94}}{2^{68} \cdot 3^{68}} \)

\[ 2^{69-68} \cdot 3^{94-68} = 2^1 \cdot 3^{26} \]

Ответ: \( 2 \cdot 3^{26} \).