3. Вычислить 5⁻³⋅5⁻⁹ / 5⁻¹¹

Решение:

Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Сначала вычислим числитель:

\[ 5^{-3} \cdot 5^{-9} = 5^{-3 + (-9)} = 5^{-12} \]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{5^{-12}}{5^{-11}} = 5^{-12 - (-11)} = 5^{-12 + 11} = 5^{-1} \]

Преобразуем степень с отрицательным показателем:

\[ 5^{-1} = \frac{1}{5} \]

Ответ: \( \frac{1}{5} \).