3. Вычислить: 3\( \frac{7}{12} \) - 1\( \frac{11}{12} \) 1)1\( \frac{1}{12} \) 2)1\( \frac{1}{12} \) 3) 1\( \frac{8}{12} \)

Решение:

Чтобы вычесть смешанные числа, сначала нужно привести их к общему знаменателю, если он не совпадает. В данном случае знаменатели одинаковые (12).

1. Приведем смешанные числа к виду неправильных дробей или вычтем целые и дробные части отдельно. Удобнее вычесть целые части: \( 3 - 1 = 2 \).
2. Теперь вычтем дробные части: \( \frac{7}{12} - \frac{11}{12} \). Так как \( 7 < 11 \), мы не можем вычесть \( \frac{11}{12} \) из \( \frac{7}{12} \) в положительном виде. Займём единицу у двойки: \( 2 = 1 + 1 = 1 + \frac{12}{12} \).
3. Теперь пример выглядит так: \( 1 + \frac{12}{12} + \frac{7}{12} - 1 - \frac{11}{12} \).
4. Вычтем целые части: \( 1 - 1 = 0 \).
5. Вычтем дробные части: \( \frac{12}{12} + \frac{7}{12} - \frac{11}{12} = \frac{19}{12} - \frac{11}{12} = \frac{8}{12} \).
6. Результат: \( \frac{8}{12} \). Сократим дробь: \( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \).
7. Проверим варианты ответа: \( 1\frac{1}{12} = \frac{13}{12} \), \( 1\frac{8}{12} = \frac{20}{12} \).
8. Пересчитаем: \( 3\frac{7}{12} - 1\frac{11}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 7}{12} - \frac{1 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{36+7}{12} - \frac{12+11}{12} = \frac{43}{12} - \frac{23}{12} = \frac{20}{12} \).
9. \( \frac{20}{12} \) можно сократить на 4: \( \frac{20 \div 4}{12 \div 4} = \frac{5}{3} \).
10. \( \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} \).
11. Проверим варианты снова: \( 1\frac{1}{12} \) (вариант 1 и 2) и \( 1\frac{8}{12} \) (вариант 3). \( 1\frac{8}{12} = 1\frac{2}{3} \).

Ответ: 3) 1\( \frac{8}{12} \)