3. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 10√3, а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ a = 10 \]
• \[ b = 10\sqrt{3} \]
• \[ \gamma = 60^{\circ} \text{ (угол между сторонами a и b)} \]

Найти:

• Площадь треугольника \( S \)

Решение:

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, используется формула:

• \[ S = \frac{1}{2} ab \sin \gamma \]

Где:

• \[ a \] и \[ b \] - длины двух сторон.
• \[ \gamma \] - угол между этими сторонами.

Подставим данные значения в формулу:

• \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} \cdot \sin 60^{\circ} \]

Значение \( \sin 60^{\circ} \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

• \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь вычислим:

• \[ S = \frac{1}{2} \cdot 100\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
• \[ S = 50\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
• \[ S = \frac{50 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})}{2} \]
• \[ S = \frac{50 \cdot 3}{2} \]
• \[ S = \frac{150}{2} \]
• \[ S = 75 \]

Ответ: 75